REFLECTIONS ON PI DAY

REFLECTIONS ON PI DAY (BY SIVADAS MASTER)

പൈ ദിന ചിന്തകൾ

(ലേഖനം)
(രചന: പഴമ്പിള്ളി ശിവദാസ് മാസ്റ്റർ)

 

പ്രിയമുള്ള കൂട്ടുകാരെ, 

നിങ്ങളെല്ലാവരും ഗണിതത്തിൽ വളരെ താല്പര്യമുള്ളവരാണ്‌ എന്ന് എനിക്ക്  അറിയാം. ഇന്ന് നാം ‘പൈ ദിന’ മായി ആചരിക്കുകയാണല്ലൊ. അതിനാൽ ഇന്ന് പൈ യുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കുറച്ചു കാര്യങ്ങൾ നമുക്ക് സംസാരിക്കാം. എന്താണ്‌ ‘പൈ’?

 

ഒരു ദ്വിമാന പ്രതലത്തിൽ ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്നും തുല്യ ദൂരത്തുള്ള എല്ലാ ബിന്ദു ക്കളുടെയും യോഗമാണല്ലൊ വൃത്തം (Circle).വൃത്തത്തിലെ ഏതെങ്കിലും 2 ബിന്ദുക്കളെ യോജിപ്പിക്കുന്ന രേഖാഖണ്ഡമാണ്‌ ഞാൺ(Chord). വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രം(Centre of the Circle) ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഞാൺ ആണ്‌ വ്യാസം (Diameter).

 

 

ചിത്രത്തിൽ C എന്ന ബിന്ദുവിൽ നിന്നും ഒരേ അകലത്തിലുള്ള് എല്ലാ ബിന്ദുക്കളെയും ചേർത്തപ്പോൾ കിട്ടിയ വട്ടത്തിലുള്ള വരയാണ്‌ വൃത്തം. ചിത്രത്തിൽ വൃത്തത്തെ ചുവപ്പു നിറത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ വളഞ്ഞ വരയുടെ നീളത്തെയാണ്‌ വൃത്തപരിധി എന്നു നാം വിളിക്കുന്നത്. വൃത്തത്തിലെ 2 ബിന്ദുക്കളാണല്ലൊ A, B എന്നിവ. അവയെ യോജിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ഞാൺ ആണ്‌ AB. അത് വൃത്ത കേന്ദ്രത്തിൽ കൂടി കടന്നു പോകുന്നതിനാൽ വൃത്തത്തി ന്റെ വ്യാസരേഖാഖണ്ഡമാണ്‌ AB. ഇതിന്റെ നീളത്തെയാണ്‌ നാം വ്യാസം എന്നു പറയുന്നത്. ഏതു വൃത്തത്തിന്റെ വൃത്തപരിധിയേയും അതിന്റെ വ്യാസം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ എപ്പോഴും സ്ഥിരമായിരിക്കും. ഗണിതത്തി ലെ ഈ സ്ഥിര സംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കുവാൻ നാം പൈ എന്ന ഗ്രീക്ക് അക്ഷരം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

π  = വൃത്തപരിധി ÷ വ്യാസം = 3.141592653589793238.... .

 

 

 

 

 

 

 

പൈ യുടെ നിർവ്വചനം

 

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ പരിധിയും അതിന്റെ വ്യാസവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതമാണ്‌ പൈ.
അല്ലെങ്കിൽ
യൂണിറ്റ് വ്യാസമുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ വൃത്തപരിധിക്കു തുല്യമാണ്‌ പൈ.

ഇവിടെ ഹരണം അവസാനിക്കുന്നില്ല. ഹരണഫലത്തിലെ അക്കങ്ങൾ ആവർ ത്തന സ്വഭാവം കാണിക്കുന്നുമില്ല. സാധാരണ ആവശ്യങ്ങൾക്കായി ഈ സ്ഥിര സംഖ്യയുടെ ഏകദേശമൂല്യം 3.14 ആയി പരിഗണിക്കുന്നു. അതിനാലാ ണ്‌ വർഷത്തിലെ മൂന്നാം മാസം പതിനാലാം ദിവസം, അതായത് മാർച്ച് 14​ നാം ‘പൈ ദിനം’ ആയി ആചരിക്കുന്നത്. 

 

 



സംഗമഗ്രാമ മാധവനും പൈയും

സംഗമഗ്രാമ മാധവൻ പൈ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള അനേകം അനന്ത ശ്രേണികൾ നിർദ്ദേശിക്കുകയുണ്ടായി. അവയുടെ സഹായത്തോടെ പൈയുടെ മൂല്യം 11 ദശാംശസ്ഥാനത്തിനുവരെ കൃത്യമായി നിർണ്ണയിച്ചു (കാലഘട്ടം 1400 ന്‌ അടുത്ത്).

ആര്യഭടനും പൈയും

ആര്യഭടൻ തന്റെ ‘ആര്യഭടീയം’ എന്ന കൃതിയിൽ പൈ യുടെ മൂല്യം 3.1416 ആയി ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നു.

നീലകണ്ഠനും പൈയും

അനന്തശ്രേണികൾ ഉപയോഗിച്ച് പൈയുടെമൂല്യം നിർണ്ണയിക്കാമെന്ന ആദ്യസൂചന നീലകണ്ഠസോമയാജിയുടെ ‘തന്ത്രസംഗ്രഹ’ എന്ന ഗ്രന്ഥത്തിലാ ണുള്ളത്. നീലകണ്ഠൻ അദ്ദേഹത്തിന്റെ അനന്തശ്രേണി ഉപയോഗിച്ച് വളരെ എളുപ്പത്തിൽ പൈ മൂല്യം കണ്ടെത്തി.  

 

(തുടരും)